Modelación Matemática de la Propagación del COVID-19

Trabajo Preparado por Fermin Hugo Díaz Martirena, con comentarios de Carlos Alberto Díaz.

Es un trabajo que continuaremos modelizando para aportar conceptos. Lo más interesante son las consideraciones que surgirán sobre la forma de levantar la cuarentena en las próximas seis semanas luego de controlado la epidemia, se deben liberar progresivamente y continuar midiendo en cada paso, con correcciones rápidas sin triunfalismos.

manteniendo el control sobre la importación de casos y lo último será volver al colegio, abrir las fronteras.

Modelación Matemática de la Propagación del COVID-19

Este documento busca clarificar el artículo “The effects of control strategies to reduce social mixing on outcomes of the COVID-19 epidemic in Wuhan, China: a modelling study” publicado el 25 de marzo de 2020 en Lancet Public Health 2020.

Trabajo Preparado por Fermin Hugo Díaz Martirena, con comentarios de Carlos Alberto Díaz.

Hemos formado un Grupo de Teletrabajo COVID 19bydiaz voluntario integrado por los investigadores: *Juliana Ascolani, Melisa Carla Díaz Resquin, Virgina Braem, *Rodrigo Castilla *Amalia Giuliani Díez. *Emilio Restelli. Fermin Díaz Martirena, *Florencia Hourcouripe y Carlos Alberto Díaz. * Estos investigadores respectivamente están en Génova, Londres, Houston, Bogotá, Barcelona. Que van a producir trabajos para la comunidad comprometidos desde el exterior de la Argentina, con su País.

OBJETIVO

El objetivo del artículo es analizar los resultados que se obtendrían realizando distintas medidas para controlar la propagación del virus basándose en un modelo SEIR.

INTRODUCCIÓN

Antes de analizar la formulación matemática cabe remarcar algunas limitaciones que tiene la modelación analizada:

• El número de reproductividad R_0, cantidad de personas que se contagian del caso cero, es difícil de determinar con exactitud. Este parámetro caracteriza tanto la naturaleza exponencial del crecimiento inicial como el número de contagiados al alcanzar la estabilización del virus. Naturalmente librado a las costumbres sociales, reuniones, eventos religiosos, deportivos, artísticos, transporte, puede superar el número de dos.
• La capacidad de transmisión, que estimamos habitualmente a partir del denominado número reproductor básico o R₀, es una variable controvertida de esta nueva enfermedad. Un valor de R₀ inferior a 1 indica una escasa capacidad de extensión de una enfermedad infecciosa, mientras que valores de R₀ superiores a 1 indican la necesidad de emplear medidas de control para limitar su extensión. Estimaciones fiables sitúan el valor R₀ del COVID-19 en 1,4-2,5, similar al R₀ del SARS coronavirus al inicio de la epidemia (2,2-3,7), valor que se redujo a un R₀ de 0,67-1,23 al final de la misma. Por contraposición, el MERS coronavirus se ha mantenido siempre en valores de R₀ más bajos (0,29-0,80)⁴. Parece pues que el COVID-19 podría ser más fácilmente transmisible que el del SARS.
• No se tienen en cuenta factores climáticos, como puede ser la diferencia de propagación entre invierno y verano, ya que, al no haber cumplido, la estadía del virus, un ciclo completo invierno-verano sus efectos son inciertos.

Para la realización del estudio se dividió a la población en grupos etarios cada 5 años hasta llegar a los 75 y luego en un único grupo mayor a 75 años, obteniendo así 16 divisiones.

Se asumió que los casos subclínicos son menos contagiosos que los casos clínicos, porque el tenor de eliminación de virus en las partículas de 5 micras sería inferior.

En la población hay individuos susceptibles, expuestos, infectados y los que están recuperados, este modelo se denomina por el acrónimo SEIR.

Notación de las fórmulas:

S: Grupo de los individuos susceptibles.

E: Grupo de los individuos expuestos.

I: Grupo de los individuos infectados.

R: Grupo de los individuos recuperados.

β: Factor que indica las posibilidades diarias que tiene un individuo susceptible a pasar al grupo expuesto.

k: Factor que indica las posibilidades diarias que tiene un individuo expuesto a pasar al grupo infectado.

Depende únicamente del tiempo promedio de incubación (d_l).

La matriz C aparece en ambos términos de pacientes contagiados para tener en cuenta que no todos los grupos etarios se relacionan de igual manera con el resto de los grupos.

En pocas palabras esta ecuación dice que el número de pacientes susceptibles de un día cualquiera es igual al número de pacientes susceptibles del día anterior menos los pacientes contagiados tanto por contacto con pacientes clínicos como subclínicos.

Esta ecuación dice que el número de pacientes infectados clínicos de un día cualquiera es igual al número de pacientes infectados clínicos del día anterior, más los pacientes que el día anterior eran expuestos y en el día analizado pasaron a infectados clínicos, menos la cantidad de pacientes clínicos que se recuperaron.

La segunda ecuación corresponde a los casos subclínicos, cuyo análisis coincide con el recientemente realizado.

Resultados y Análisis:

En el artículo aquí desglosado se utiliza el modelo matemático para el caso específico de la ciudad de Wuhan, planteando tres escenarios posibles:

• E1: Vida cuotidiana, sin vacaciones, con colegios y trabajos funcionando.
• E2: Vacaciones de Invierno y extensión del feriado del año nuevo Lunar (básicamente sin colegios y con fuerza laboral reducida).
• E3: Cuarentena total.

Además, se planteó para el E3 un retorno a las actividades estructurado del siguiente modo:

Semana 1: La fuerza de trabajo pasa de un 10% a un 25%.

Semana 3: La fuerza de trabajo pasa de un 25% a un 50%.

Semana 5: La fuerza de trabajo pasa de un 50% a un 100% y se reanudan las clases.

Tanto los gráficos obtenidos como la matriz de contactos utilizada se pueden observan en el artículo original, aquí solo se mencionarán algunos resultados interesantes.

• Al considerar a los niños como menos contagiosos se reduce tanto la cantidad de contagios totales como el pico de contagios diarios.
• La curva correspondiente al E3 muestra un pico menor y más tardío.
• Las medidas del E3 representan cambios más significativos para los grupos etarios de niños en edad de escolaridad y adultos mayores de 60.
• El hecho de extender en el tiempo las medidas de E3, está estrictamente relacionado con la duración del periodo de incubación, si este fuera menor las medidas podrían levantarse en menos tiempo.
• Las medidas restrictivas del E3 demuestran ser mucho más efectivas si se verifica que los niños son menos contagiosos que los adultos.

Al analizar los gráficos se debe tener en cuenta que se tomó como tiempo promedio de la infección 7 días cuanto se estima que es de 14 días, hecho que solo conllevara a una necesidad de extender por más tiempo las medidas restrictivas del E3.