Modelación Matemática de la propagación del COVID-19: Área Metropolitana de Buenos Aires (AMBA)

Cómo deberíamos salir de la cuarentena.

Modelación Matemática de la propagación del COVID-19: Área Metropolitana de Buenos Aires (AMBA), Argentina

Ing. Melisa Carla Díaz Resquin, Bioing. Juliana Ascolani, Dr. Carlos Alberto Díaz, Fermin Hugo Díaz Martirena, Bioing. Peña Morena Lighuen.

El presente documento se elaboró teniendo en cuenta el modelo de simulación publicado en el Lancet Public Health el día 25 de marzo de 2020, titulado: “The effect of control strategies to reduce social mixing on outcomes of the COVID-19 epidemic in Wuhan,China: a modelling study” cuyo código se encuentra disponible (Prem, Kiesha (2020)).

Resumen
El 5 de Marzo de 2020 fue reportado el primer caso importado de COVID-19 en la Argentina. El 11 de marzo la OMS declaró la pandemia mundial. Desde ese momento se
están observando las consecuencias en el mundo a nivel sanitario. El período de incubación de este virus puede llegar a ser de 14 días y además se desconocen otros parámetros de su comportamiento, por lo que el nivel de planificación y de anticipación es crucial.
Se utilizó un modelo epidemiológico para plantear los resultados a nivel sanitario de las distintas estrategias de contención de la epidemia, a fin de ayudar a los tomadores de decisión locales a tener una visión más completa. En este trabajo se plantearon distintos escenarios para la salida de la cuarentena, teniendo en cuenta la extensión de la misma y la manera de concluirla: completamente en un mismo día o por etapas.
Si bien las camas disponibles en el Área Metropolitana de Buenos Aires son 70800, no todas son de terapia intensiva. Según los resultados de este modelo, el modelo más optimista, que supone que los niños contagian menos que los adultos y que son en su mayoría asintomáticos, estima más de 30.000 infectados de forma simultánea durante un período de 2 meses.
El modelo que no tiene en cuenta esta diferencia entre niños y adultos estima un valor máximo de aproximadamente 100.000 infectados diarios por un plazo de dos meses. Ambos escenarios van a requerir todo el esfuerzo del sistema de salud para adecuarse a los requerimientos hospitalarios simulados y la existencia de uno o el otro depende de variables aún desconocidas y decisiones que deben ser tomadas.
Los resultados de las simulaciones plantean que el camino que permitiría que el sistema de salud no colapse y a su vez que tenga un menor impacto sobre la economía local es realizar una salida lo más escalonada posible, con fases espaciadas como mínimo 3 semanas a partir del día 01 de mayo de 2020 donde se reintegre primero el 30% de la fuerza laboral, luego el 50% y el 90% a las seis semanas. El restante 10% corresponde a la población más vulnerable que se espera que finalice la cuarentena 9 semanas después del 01/05/2020.
Se espera que el presente trabajo brinde información para la toma de decisiones así como también que sean realizadas actualizaciones del presente modelo en base a los nuevos hallazgos respecto al comportamiento del virus y la pandemia en general.

Objetivo
Realizar una simulación de casos de COVID-19 para el Área Metropolitana de Buenos Aires analizando distintas estrategias para controlar la propagación del virus y la reapertura de la cuarentena.


Método
Se simuló el brote del virus utilizando un modelo epidemiológico SEIR, por el período de un año. El modelo tiene en cuenta que la población se divide en cuatro grupos de acuerdo al estatus de la infección: Susceptible (S) – Expuesto (E) – Infectado (I) -Recuperado (R). Los individuos susceptibles pueden adquirir la infección al entrar en contacto con una persona infectada y de esta manera pasar al estado de expuesto antes de integrar el grupo de infectados. Luego de la fase infecciosa la persona puede recuperarse o morir, ambos estados incluidos en el grupo denominados recuperados.
Se consideró la población total del Área Metropolitana de Buenos Aires (AMBA) para el año 2020 y se dividió en 16 grupos etarios con bandas de 5 años (por ejemplo: grupo de 0 a 5 años de edad y de 60 a 65 años de edad) siendo el último grupo el que incluye todos los individuos de más de 75 años. Esto se realizó para tener en cuenta patrones específicos de contacto de acuerdo al grupo etario. Se utilizaron las matrices de contacto de Prem et. al (2020) y se denotan en las ecuaciones.

Simulaciones modelo SEIR

Simulación 1: Post Cuarentena escalonada

Para modelar los resultados de las distintas estrategias de control se plantean cuatro escenarios.

  1. El primero de ellos es el escenario que plantea que hubiese ocurrido si no se hubiese establecido una cuarentena obligatoria.
  2. El segundo es el escenario base que es el realizado por nuestras autoridades en Argentina donde se planteó una cuarentena obligatoria desde el día 20/03 con fuerza de trabajo habilitada del 15% (tomado en función del personal autorizado). En este escenario la cuarentena finalizará el 13/04/2020, día a partir del cual se habilitará la fuerza de trabajo en tres fases cada 2 semanas (ejemplo: el día 13/04 la fuerza de trabajo habilitada es del 30%, el día 27/04 el 50% y el 11/05 el 100%).

Este escenario es el sugerido por el Dr. Carlos Alberto Diaz (FUENTE: https://saludbydiaz.com/2020/04/05/cuando-levantar-la-cuarentena-en-argentina/).

  1. El tercer escenario plantea la extensión de la cuarentena obligatoria hasta el día 01/05 y se habilita la fuerza de trabajo de forma similar al escenario anterior en 3 fases cada 2 semanas (30%, 50% y 100%).
  2. En el cuarto escenario la cuarentena finaliza el día 01/06/2020, fecha a partir de la cual se habilitan los trabajadores en 3 fases cada 2 semanas (30%, 50% y 100%).

Los parámetros utilizados para la simulación se resumen en la Tabla 1.

ParámetroValorReferencia
Número básico de reproducción (Ro)2.1 (1.5-2.7)Prem, et. al (2020)
Período de incubación promedio (dL)6.4Backer, et.al (2020)
Período de infección promedio (dl)12 díasSe ajustaron los datos con los reportes locales.
Proporción de casos clínicos infectados0.5
Proporción de casos infectados por pacientes subclínicos0.15Backer, et.al (2020)
Número inicial de infectados80 en c/banda etariaAjustado utilizando el n. de muertes del período pasado para estimar el numero de infectados.
Día de inicio de la propagación del COVID-19 en la región.29/02/2020Primer caso reportado en Argentina el 05/03/2020
Tabla 1: Parámetros utilizados en las simulaciones de COVID-19 para el AMBA.

En las Figuras 1 y 2 se pueden observar los efectos del retardo de la aparición del rebrote de COVID-19 debido al  escalonamiento de la cuarentena. También se puede ver que 15 días de cuarentena extras retardan 1 mes el rebrote. Sin embargo mantener la cuarentena con una fuerza de trabajo del 15% podría ser insostenible para la economía. Por lo que se sugiere abrir la cuarentena de forma paulatina y cerrarla nuevamente en caso de que sea necesario. El mayor impacto parecería estar en aumentar la proporción de trabajadores de la forma más escalonada posible (aumentando la cantidad de semanas entre las distintas aperturas o agregando un escalón más).

Fig. 1: (izq.) Mediana de los casos infectados diarios (Infectados – Recuperados) para todo el período simulado y (der.) Incidencias acumuladas (Infectados acumulados) para los primeros 100 días. Las zonas sombreadas en verde indican las aperturas de la cuarentena escalonada propuestas correspondientes al escenario número 2 (comienzo de apertura  del 13/04) y el porcentaje sobre cada zona es la fuerza de trabajo propuesta durante el tiempo de cuarentena. En línea punteada gris se encuentra resaltada la fecha en la que se confirmó el primer caso de COVID-19 en el país
Fig. 2: Mediana de las casos nuevos para (izq.) todo el período simulado y (der.) los primeros 100 días

Suponiendo que un 5% necesitan internación en terapia intensiva, con el escenario actual con apertura escalonada de la cuarentena puede haber aproximadamente 97.000 infectados simultáneamente (Ver Figura 1), lo que implicaría 4.830 internados en terapia intensiva por día entre los meses de agosto y octubre.
Suponiendo que la cuarentena se extiende 15 días más, la mayor cantidad de infectados simultáneamente resultaría de 69.600, requiriendo 3.480 camas en terapia intensiva.

Simulación 2: Post cuarentena y luego vida normal.
Para confirmar la hipótesis del beneficio del escalonamiento en la apertura de la cuarentena se plantea también el escenario de apertura completa de la fuerza de trabajo post cuarentena. Los otros escenarios son los dos primeros escenarios de la primera simulación.

Fig. 3: Mediana de los casos infectados diarios (Infectados – Recuperados) para todo el período simulado.
Fig. 4: Mediana de las incidencias para todo el período simulado

Observando los resultados de esta simulación puede verse que abrir la cuarentena abruptamente podría disparar el rebrote mucho tiempo antes, lo que confirma el impacto de realizar el esfuerzo para lograr una apertura escalonada de la cuarentena obligatoria.
En términos de requerimientos hospitalarios y siguiendo bajo los supuestos de que un 5% de los casos necesita internación en terapia intensiva, abrir la cuarentena de un día para el otro puede repercutir en casi 160.000 infectados simultáneamente, lo que implicaría 7.970 internados en terapia intensiva diarios entre los meses de junio y agosto. Es decir, un 65 % más de infectados simultáneamente que en el escenario de apertura escalonada.

Simulación 3: Separación de casos clínicos y asintomáticos.


Prem et. al 2020 plantea también la posibilidad de que los niños contagian menos que los adultos y se presentan en general como asintomáticos. Teniendo en cuenta esto y planteando los escenarios de la simulación 1, los resultados obtenidos se muestran en las Figuras 5 y 6.
Suponiendo que un 5% de casos necesitan internación en terapia intensiva. Siguiendo el
escenario actual puede haber casi 25.900 infectados (clínicos y subclínicos) simultáneamente, lo que implicaría 1.300 internados en terapia intensiva diarios entre los meses de septiembre y noviembre. Este es sin dudas el planteo más optimista así que sólo debería tomarse como perspectiva inferior.

Fig. 5: izq.) Mediana de Infectados clínicos (en línea sólida) y subclínicos (en línea punteada) para los distintos escenarios planteados en la Simulación 1 y der.) Incidencias acumuladas para los primeros 100 días.
Fig. 6: Mediana de las incidencias para izq) para los distintos escenarios planteados der) zoom sobre los primeros 100 días.

Comentarios finales

El modelo confirma por un lado, la importancia de haber impuesto la cuarentena en el momento que se hizo ya que impidió la rápida propagación inicial del virus. Esta primera medida de mitigación permitió al sistema de salud absorber a todos los infectados del primer brote pero no debería ser considerada como suficiente para que no colapse una vez terminada la misma.
Los resultados de las simulaciones también confirman la necesidad de realizar una apertura de cuarentena lo más escalonada posible sobre todo en las zonas mayor concentración poblacional para evitar que la velocidad de propagación aumente debido por ejemplo atrás lados innecesarios o contacto estrecho en los lugares de trabajo.
Como se puede ver en el diagrama anterior, el peor caso sería finalizar la cuarentena el día 13/04/2020 permitiendo al 100% de la población circular y trabajar. Esto generaría en el mes de agosto una necesidad de 8000 camas de terapia intensiva de manera simultánea para atender los pacientes infectados con COVID-19.

Por otro lado, el escenario más optimista simulado se da para el caso en que la cuarentena finalice el día 01/06/2020, día a partir del cual se habilita la fuerza de trabajo de manera escalonada en tres fases separadas en dos semanas cada una. En este caso, la cantidad máxima de camas de terapia intensiva requeridas serán 2000 durante el mes de diciembre.
Por lo tanto, extender la cuarentena 55 días y abrirla de forma escalonada reduce la necesidad de camas de terapia intensiva en un 75% y atrasa el pico de demanda 4 meses, dando al sistema la posibilidad de prepararse y adecuarse para la necesidad.
Se entiende que este último escenario es muy difícil de mantener sin afectar la economía, por lo que se sugiere finalizar la cuarentena el día 01/05/2020, espaciando las etapas cada 3 semanas y agregando una última en donde vuelvan a trabajar los individuos más vulnerables así como aquellos con enfermedades preexistentes. En este caso las 4 etapas mencionadas permitirían la salida de la cuarentena del 30% de la población, seguida por un porcentaje de 50% a las tres semanas y luego el 90% a las seis semanas del inicio. La cuarta etapa que comprende el 100% de la población se propone a las 9 semanas de iniciado el fin de la cuarentena. En este caso se requerirán un máximo de 2.100 camas de terapia intensiva y los altos requerimientos comenzarán en el mes de octubre, disminuyendo la demanda en un 73% respecto al peor caso y dando al sistema 2 meses más para prepararse. Los resultados de este escenario se muestran en la Figura 8.

Fig. 7: (izq.) Mediana de los casos infectados diarios (Infectados – Recuperados) para todo el período simulado para el nuevo escenario propuesto (der.) Mediana de la cantidad total de infectados por COVID-19 para el AMBA según el nuevo escenario propuesto.

Todas las simulaciones se hicieron teniendo en cuenta a AMBA como un sistema cerrado, por lo que el modelo no considera cambios demográficos en el área, incluyendo aquellos dados por migraciones e inmigraciones. No se consideran por lo tanto los efectos que podrían tener las masas poblacionales ingresando y egresando del área metropolitana a otras zonas del país, lo que afectaría de manera negativa los resultados al aumentar la población expuesta e infectada.
Como trabajo futuro podría ajustarse la cantidad inicial de infectados para cada banda etaria, según la distribución de casos reportados para la zona estudiada durante el primer mes. Esto podría ser importante ya que no es lo mismo que los infectados estén en la banda de más de 60 años que en la de 20 a 40 años.
También hay que tener en cuenta que este modelo no considera el factor climático en los cambios en la velocidad de propagación y que todavía desconocemos la reacción del virus frente a los cambios estacionales.

Bibliografía
Backer, Jantien A., Don Klinkenberg, and Jacco Wallinga. “Incubation Period of 2019 Novel Coronavirus (2019-nCoV) Infections among Travellers from Wuhan, China, 20–28 January 2020.”Eurosurveillance 25, no. 5 (2020). doi:10.2807/1560-7917.es.2020.25.5.2000062.
Diaz, Carlos. Cuando levantar la cuarentena en Argentina. 5 de Abril de 2020
(https://saludbydiaz.com/2020/04/05/cuando-levantar-la-cuarentena-en-argentina/)
Prem, Kiesha. 2020 COVID-19 Age Structure SEIR Wuhan Social distancing (Repositorio git) https://github.com/kieshaprem/covid19-agestructureSEIR-wuhan-social-distancing
Prem, Kiesha, Yang Liu, Tim Russell, Adam J. Kucharski, Rosalind M. Eggo, Nicholas Davies, Mark Jit, and Petra Klepac. “The Effect of Control Strategies That Reduce Social Mixing on Outcomes of the COVID-19 Epidemic in Wuhan, China.” 2020. doi:10.1101/2020.03.09.20033050.

Publicado por saludbydiaz

Especialista en Medicina Interna-nefrología-terapia intensiva-salud pública. Director de la Carrera Economía y gestión de la salud de ISALUD

21 comentarios sobre “Modelación Matemática de la propagación del COVID-19: Área Metropolitana de Buenos Aires (AMBA)

  1. Estimo que el mejor escenario para el modelo sería una extensión de la cuarentena durante todo el mes de mayo evitando la circulación masiva en tal caso sería
    mayor la precisión de la fecha estimada de cese

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  2. Estimado Dr., quisiera realizar una propuesta sencilla, que tal vez ya se esté realizando pero que los medios de comunicación no reflejan. El objetivo es minimizar el uso de recursos sanitarios por parte de pacientes con otras enfermedades distintas de la COVID-19. La misma sería realizar una estadística de las enfermedades que en 2019 requirieron del uso de terapia intensiva. Para las más significativas, realizar campañas intensas de prevención y de detección precoz para permitir la recuperación de los pacientes antes de llegar a terapia intensiva.
    Por otra parte, quisiera saber si existen estadísticas en los paises más afectados sobre fallecimientos de personas por causa de enfermedades distintas a la COVID-19, debido a la falta de recursos sanitarios provocada por la expansión del coronavirus.
    Muchas gracias.

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  3. Es excelente miticuloso…muy probable y lamentablemente hasta diría optimista pensando en el comportamiento de nuestra comunidad..espero que esté esfuerzo realizado llegue a quienes puedan corregir rumbos y trabajar en prevencion

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  4. Estimados
    No hay duda que la infección es grave y mata.
    No hay dudas que la economía también mata.
    Lo que no entiendo como no se dan cuenta que las enfermedades crónicas y más las cardiacas si no se controlan también matan.
    Por favor, los pacientes están a la deriva, los ve un farmacéutico, esto es gravísimo, es abandono de paciente, y va a generar infinidad de juicios.
    Por favor dedicarle tiempo no solo al coronavirus.
    Gracias

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    1. no es un sistema cerrado pero hay que realizar una modelación, y como involucramos al tercer cordón, el temor que siempre tuvimos, es que la subpoblación de los barrios postergados el cumplimiento de la cuarentena es muy bajo. por lo tanto allí, tendríamos que hacer un subgrupo, no por estigmatizarlos, sino que se modifica el Ro en ellos, porque aumenta el grado de contacto en el hogar y en el barrio.

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    1. utilizamos el amba porque la hipótesis que elaboramos es los comportamientos de la epidemia en otros países. se puede hacer los modelos para cada concentración urbana, requiere conocimiento población distribución serie de infectados, y recuperados, los expuestos y conocer un poco las características del lugar, industrias, establecimientos. etc

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  5. Hola, trabajo en una empresa de salud, y necesitaria tener acceso a las curvas de la situacion 1, hay posibilidades que me brinden esta informacion ?

    Muchas Gracias

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  6. El peor escenario siempre será aquel en que los “especialistas”, los “técnicos” o los “científicos”, en el inquietante momento en el que interactuen con el poder, terminen por conformar la alianza que diseñe la forma más autoritaria de administrar a la sociedad. Quizás reflexionen, en lugar de hacer cuentas, y ejerciten la humildad

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    1. es fundamental que pensemos que tiempo se tiene para tomar medidas, contención, mitigación y supresión, pero existen unos cuatro millones de personas que viven en los barrios pobres que no pueden hacer la cuarentena, y sobre ello he dedicado otra trabajo

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